La forma de los datos

Análisis Topológico
de Datos

Una nube de puntos, un radio que crece y una pregunta: ¿qué estructura sobrevive?

TDA

Los datos tienen forma. El análisis topológico de datos la mide con las herramientas de la topología —complejos simpliciales, homología persistente, Mapper— para encontrar componentes, ciclos y cavidades que resisten al ruido y que ningún promedio revela. Matemáticas profundas, computación y aprendizaje automático para leer la estructura escondida en una nube de puntos.

«La matemática es el arte de dar el mismo nombre a cosas distintas.»
Henri Poincaré
Al crecer el radio, las bolas se cortan, los vértices se unen en aristas y triángulos (complejo de Vietoris–Rips), las componentes se fusionan (barras H₀ cortas) y aparece un ciclo que persiste hasta que los triángulos lo rellenan (barra H₁ larga). HOMOLOGÍA PERSISTENTE H0 H1 ε Barras largas: estructura. Cortas: ruido.

Recorridos

De la nube de puntos al modelo que aprende.